Question

3．如图为滑轮机在竖直平面内的示意图，它由固定在地面上的三部分构成，其中左侧AB部分为半径为R=5.0m
的$\frac{1}{4}$光滑的圆弧轨道，中间BC部分为长l₀=4.0m的粗糙水平轨道‘右侧CD部分是半径为1.5R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，两个圆弧轨道与中间水平轨道相切于B，C两点，在某次模拟实验中，将质量为m=50kg的滑块（滑块可视为质点）从A点由静止释放，滑块与BC段的动摩擦因数μ=0.20（g取10m/s²，忽略空气阻力）．求：
（1）滑块第一次经过B点时，轨道对滑块支持力的大小；
（2）滑块在右侧轨道能上升的最大高度；
（3）滑块最终静止的位置到B点的距离．

Answer 1

分析 （1）对AB过程由动能定理可求得B点的速度，再由向心力公式可求得支持力；
（2）对物体由B点上升到右侧最高点的过程由动能定理可求得上升的高度；
（3）对全程由动能定理分析可求得滑块在水平面上滑行的距离，从而求得停止的位置．

解答 解：（1）对AB过程由动能定理可得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
对B点由向心力公式可得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
联立解得：F=1500N；
（2）第一次滑到对面上升的高度最大，则由动能定理可知：
-μmgl₀-mgh=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=4.2m；
（3）对全过程分析可知，物体最终停在水平面上的某点，由功能关系可知：
mgR-μmgs=0
解得：s=$\frac{R}{μ}$=$\frac{5}{0.2}$=25m；
BC长为4m．故物体在滑回BC后再滑行1m静止；故说明块最终静止的位置到B点的距离为1m；
答：（1）滑块第一次经过B点时，轨道对滑块支持力的大小为1500N；
（2）滑块在右侧轨道能上升的最大高度为4.2m；
（3）滑块最终静止的位置到B点的距离为1m

点评 本题考查动能定理的应用，解题时要注意分析物理过程，明确滑块在斜面没有机械能损失，只有在水平地面上由于摩擦力的作用而使机械能减小，最终停在水平面上．