Question

18．“嫦娥五号”飞行试验器的发射，为“嫦娥五号”的发射积累了珍贵的数据和经验．“嫦娥五号”飞行试验器发射后可近似看成先绕地球表面做勻速圆周运动，再经过变轨飞行后绕月球表面做匀速圆周运动．假设试验器在地球表面和月球表面运行的周期之比为k．已知地球和月球的半径之比为n，则地球质量和月球质量之比为（　　）

• A． n³：k²
• B． k²：n³
• C． k：n
• D． n：k

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出中心天体质量与周期和轨道半径的关系，结合周期之比和轨道半径之比求出地球的质量和月球质量的关系．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
因为嫦娥五号是贴着地球表面和月球表面飞行，则轨道半径之比等于地球和月球的半径之比，
知$\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}=\frac{{n}^{3}}{{k}^{2}}$，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道轨道半径等于中心天体的半径，难度不大．