Question

5．如图所示，光滑水平面上有一平板车，车的上表面在一段长L=1.5m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧是一高h=0.25m的三角形木块，现将一质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）从平板车的右端以水平向左的初速度v₀滑上平板车，车和三角形木块的总质量M=4.0kg的，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，三角形木块表面光滑，小物块冲上木块时，无能量损失，取g=10m/s²，则要使小物块能够滑到斜面的顶端，v₀至少为多大？

Answer 1

分析 小物块冲上木块后，物块和木块组成和系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．系统的能量守恒．当物块刚好滑到斜面的顶端时两者速度相等，根据动量守恒和能量守恒列式求解．

解答 解：当物块刚好滑到斜面的顶端时，设物块和平板车的共同速度为v．
取向左为方向，根据水平方向动量守恒得：
  mv₀=（M+m）v
得 v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{1×{v}_{0}}{4+1}$=0.2v₀
根据能量守恒得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$+μmgL
代入得：$\frac{1}{2}×1×{v}_{0}^{2}$=10×0.25+$\frac{1}{2}×（4+1）×（0.2{v}_{0}）^{2}$+0.5×1×10
联立解得 v₀=$\frac{\sqrt{30}}{4}$m/s
因此要使小物块能够滑到斜面的顶端，v₀至少为$\frac{\sqrt{30}}{4}$m/s．

点评 本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，要注意求摩擦产生的内能时要用摩擦力大小乘以相对位移的大小．