Question

12．如图1所示，质量m=3.0×10^-3kg的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中，“”型框的水平细杆CD长l=0.20m，处于磁感应强度大小B₁=1.0T、方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n=300匝、面积S=0.01m²的线圈通过开关K与两水银槽相连，线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B₂的大小随时间t变化的关系如图2所示．
（1）求0～0.10s线圈中的感应电动势大小；
（2）t=0.22s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，判断CD中的电流方向及磁感应强度B₂的方向；
（3）t=0.22s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h=0.20m，求通过细杆CD的电荷量．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势．
（2）由左手定则可以判断出感应电流方向，然后应用安培定则判断出感应电流磁场的方向，最后应用楞次定律判断磁感应强度的方向．
（3）细框向上做竖直上抛运动，应用竖直上抛运动规律可以求出细框获得的速度，由动量定理求出细框受到的安培力，然后由电流定义式的变形公式求出电荷量．

解答 解：（1）由图示图象可知，0～0.10s内：△Φ=△BS=（1-0）×0.01=0.01Wb，
0～0.10s线圈中的感应电动势大小：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=300×$\frac{0.01}{0.1}$=30V；
（2）细杆CD所受安培力方向竖直向上，由左手定律可知，电流方向为：C→D，
由安培定则可知感应电流的磁场方向竖直向上，
由图示图象可知，在0.2-0.25s内穿过线圈的磁通量减少，
由楞次定律可知，磁感应强度B₂方向：竖直向上；
（3）对细框，由动量定理得：B₁Il•△t=mv-0，
细框竖直向上做竖直上抛运动：v²=2gh，
电荷量：Q=I△t，解得：Q=$\frac{m\sqrt{2gh}}{{B}_{1}l}$=$\frac{3×1{0}^{-3}×\sqrt{2×10×0.20}}{1×0.20}$=0.03C；
答：（1）0～0.10s线圈中的感应电动势大小为30V；
（2）t=0.22s时闭合开关K，若细杆CD所受安培力方向竖直向上，CD中的电流方向为：C→D，磁感应强度B₂的方向：竖直向上；
（3）t=0.22s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h=0.20m，通过细杆CD的电荷量是0.03C．

点评 本题是电磁感应与电学、力学相结合的综合题，分析清楚题意、分析清楚图2所示图象是解题的关键，应用法拉第电磁感应定律、左手定则、安培定则、楞次定律、动量定理等即可解题．