Question

17．在滑雪运动中一滑雪运动员，从倾角θ为37°的斜坡顶端平台上以某一水平初速度垂直于平台边飞出平台，从飞出到落至斜坡上的时间为1.5s，斜坡足够长，不计空气阻力，若g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
①运动员在斜坡上的落点到斜坡顶点间的距离
②运动员从斜坡顶端水平飞出时的初速度v₀大小．

Answer 1

分析 根据位移时间公式求出下落的高度，结合平行四边形定则求出落点和斜坡顶点间的距离．
根据水平位移和时间求出初速度的大小．

解答 解：（1）平抛运动下落的高度为：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1．{5}^{2}=11.25m$，
则落点与斜坡顶点间的距离为：s=$\frac{h}{sin37°}=\frac{11.25}{0.6}m=18.75m$．
（2）平抛运动的初速度为：${v}_{0}=\frac{scos37°}{t}=\frac{18.75×0.8}{1.5}m/s=10m/s$．
答：（1）运动员在斜坡上的落点到斜坡顶点间的距离为18.75m；
（2）运动员从斜坡顶端水平飞出时的初速度v₀大小为10m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．