Question

9．一长为5m的长木板静止在光滑水平面上，某时刻一小铁块以速度7m/s从木板的右端滑上木板，此后长木板做匀加速直线运动，小铁块做匀减速直线运动，当长木板运动1.2米后二者速度恰好相等，此时小铁块距离长木板左端3m，求：
（1）二者运动多长时间后速度相等；
（2）长木板和小铁块的加速度大小分别是多少？

Answer 1

分析 （1）小铁块从木板的右端滑上木板后，长木板做匀加速直线运动，小铁块做匀减速直线运动，已知速度相等时长木板的位移，由位移等于平均速度乘以时间列式．根据二者相对位移为2m列式，即可求时间．
（2）结合上题的结果，由加速度的定义式求解．

解答 解：（1）设二者运动t时向后速度相等，共同速度为v．
据题有：x_板=$\frac{v}{2}t$=1.2m ①
二者相对位移大小为△x=5m-3m=2m
由△x=x_铁-x_板=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$-$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}_{0}}{2}t$ ②
解得 t=$\frac{2△x}{{v}_{0}}$=$\frac{2×2}{7}$s=$\frac{4}{7}$s
（2）由①得：v=$\frac{2{x}_{板}}{t}$=$\frac{2×1.2}{\frac{4}{7}}$=0.42m/s
根据牛顿第二定律得
长木板的加速度大小为 a_板=$\frac{v-0}{t}$=$\frac{0.42}{\frac{4}{7}}$=0.735m/s²；
小铁块的加速度大小 a_铁=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{0.42-7}{\frac{4}{7}}$=-11.515m/s²．
答：
（1）二者运动$\frac{4}{7}$s时间后速度相等；
（2）长木板和小铁块的加速度大小分别是0.735m/s²和-11.515m/s²．

点评 该题涉及到相对运动的过程，要认真分析物体的受力情况和运动情况，并能熟练地运用匀变速直线运动的公式，明确相对位移等于两个物体位移之差，由牛顿第二定律和运动学公式结合解答．