Question

(10分) 如图所示，传送带与水平面的夹角 =30°，皮带在电动机的带动下，始终保持顺时针运行，速率为v₀=2m/s。现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²。求：（1）工件与皮带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

Answer 1

（1）   （2）230J

解析试题分析：(1) 由题意可知皮带长为s＝h/sin30°＝3m;
工件速度达到v₀前，做匀加速运动的位移为s₁＝v₀ｔ₁/2
工件速度达到v₀后做匀速运动的位移为s-s₁=v₀(t-t₁)
解得t₁=0.8s
工件的加速度为a＝v₀/ｔ₁＝2.5m/s²
工件受的支持力N=mgcosθ
对工件应用牛顿第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma，
解得动摩擦因数为μ＝
(2)在时间t₁内，皮带运动的位移为s₂=v₀t₁=1.6m
工件相对皮带的位移为Δs＝s₂－s₁＝0.8m
在时间t₁内，皮带与工件的摩擦生热为Q＝μmgcosθ·Δs＝60J
工件获得的动能为E_k＝mv₀²／２＝20J
工件增加的势能为E_p＝mgh＝150J
电动机多消耗的电能为W＝Q＋E_k＋E_p＝230J
考点：牛顿运动定律和运动学公式，功能关系