(10分)如图甲所示,质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上,斜面的倾角θ=30°,对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1.0 s后将拉力撤去,物体运动的v-t图象如图乙(设斜向上为正,g="10" m/s2),试求:
(1)拉力F的大小;
(2)物块与斜面的动摩擦因数为μ.
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(16分)如图所示,在水平匀速运动的传送带的左端(P点),轻放一质量为m=1kg的物块,物块随传送带运动到A点后抛出,物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、D为圆弧的两端点,其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m,圆弧对应的圆心角θ=106º,轨道最低点为C,A点距水平面的高度h=0.80m。(g取10m/s2,
sin53º=0.8,cos53º=0.6)求:
(1)物块离开A点时水平初速度的大小;
(2)物块经过C点时对轨道压力的大小;
(3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3,传送带的速度为5m/s,求PA间的距离。
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(12分)质量分别为m1、m2的两木块重叠后放在光滑水平面上,如图所示,m1、m2间的动摩擦因数为μ(认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等),现在m2上施加随时间t增大的力F=kt,式中k是常数。
⑴写出木块m1、m2的加速度a1、a2随时间t变化的关系式;
⑵在给定坐标系内绘出a1、a2随时间t变化的图线,图线上若有转折点,请在坐标轴上标注出该点对应的坐标值。
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(12分)如图所示,竖直光滑四分之三圆轨道BCD固定在水平面AB上,轨道圆心为O,半径R=1m,轨道最低点与水平面相切于B点,C为轨道最高点,D点与圆心O等高.一质量的小物块,从水平面上以速度竖直向上抛出,物块从D点进入圆轨道,最终停在A点,物块与水平面间的动摩擦因数=0.4,取.求:
(1)物块运动到D点时的速度;(可以保留根式)
(2)物块运动到C点时,对轨道的压力大小;
(3)物块从B点运动到A点所用的时间及A、B间的距离.
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(10分)如图所示,水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接,钢管内径很小。传送带的运行速度v0=4.0m/s,将质量m=1kg的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A端。已知传送带长度L= 4.0 m,离地高度h=0.4 m,“9”字全髙H= 0.6 m,“9”字上半部分3/4圆弧的半径R=0.1m,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10 m/s2,试求:
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间;
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力;
(3)滑块从D点抛出后的水平射程。
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(10分) 如图所示,传送带与水平面的夹角 =30°,皮带在电动机的带动下,始终保持顺时针运行,速率为v0=2m/s。现把一质量m=10kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端,经时间t=1.9s,工件被传送到h=1.5m的高处,取g=10m/s2。求:(1)工件与皮带间的动摩擦因数;(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
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(10分)如图所示,光滑水平面上静止放置着一辆平板车A。车上有两个小滑块B和C(都可视为质点),B与车板之间的动摩擦因数为μ,而C与车板之间的动摩擦因数为2μ,开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行。经过一段时间,C、A的速度达到相等,此时C和B恰好发生碰撞。已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换,A、B、C三者的质量都相等,重力加速度为g。设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力。 求:
(1)开始运动到C、A的速度达到相等时的时间t;
(2)平板车平板总长度L;
(3)若滑块C最后没有脱离平板车,求滑块C最后与车相对静止时处于平板上的位置。
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(9分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f。 轻杆向右移动不超过 时,装置可安全工作。 一质量为m 的小车若以速度 撞击弹簧,可使轻杆向右移动了。轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦。
(1)若弹簧劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量
(2)求小车离开弹簧瞬间的速度V
(3)在轻杆运动的过程中,试分析小车的运动是不是匀变速运动?如果不是请说明理由,如果是请求出加速度a 。
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如图所示,均可视为质点的三个物体A、B、C穿在竖直固定的光滑绝缘轻杆上,A与B紧靠在一起(但不粘连),C紧贴着绝缘地板,质量分别为MA=2.32kg,MB=0.20kg,MC=2.00kg,其中A不带电,B、C的带电量分别为qB = +4.0×10-5C,qC =+7.0×10-5C,且电量都保持不变,开始时三个物体均静止。现给物体A施加一个竖直向上的力F,若使A由静止开始向上作加速度大小为a=4.0m/s2的匀加速直线运动,则开始需给物体A施加一个竖直向上的变力F,经时间t 后, F变为恒力。已知g=10m/s2,静电力恒量k=9×109N·m2/c2,
求:(1)静止时B与C之间的距离;
(2)时间t的大小;
(3)在时间t内,若变力F做的功WF=53.36J,则B所受的电场力对B做的功为多大?
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