Question

(9分)如图所示，质量为m=lkg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动。C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点。小物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点。已知半圆轨道的半径R=0．9 m，D点距水平面的高度h =0．75 m，取g="10" m/s2，试求：

（1）摩擦力对物块做的功；
（2）小物块经过D点时对轨道压力的大小；
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ。

Answer 1

（1）4.5J   (2) 60N    (3) 60°

解析试题分析：（1）设小物块经过C点时的速度大小为v₁,经过C点恰能做圆周运动，所以，由牛顿第二定律得：
mg=mv₁²/R
解得v₁=3m/s
小物块由A运动到B的过程中，设摩擦力对小物块做的功为w，由动能定理得：
W=mv₁²/2=4.5J
(2)设小物块经过D点时的瞬时速度大小为v₂，对由C点运动到D点的过程，有机械能守恒定律得：
mv₁²/2+mg2R=mv₂²/2
小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为F_N,由牛顿第二定律得：
F_N-mg=mv₂²/R
联立解得：F_N=60N
由牛顿第三定律可知，小物体对轨道的压力大小为：
F_N^’=F_N=60N
(3)小物块离开D点后做平抛运动，设经时间t打在E点，由h=gt²/2
t=s
设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为v_x、v_y，速度与竖直方向夹角为a，则
V_x=v₂
V_y=gt
tana= V_x/ V_y
tana=
a=60°
由几何关系得：θ=a=60°
考点：本题考查牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、平抛运动。