Question

2．自由落体落地时的速度为40m/s，g 取10m/s²
（1）求下落点的高度
（2）到达下落过程中点时的瞬时速度
（3）下落阶段前一半距离和下落后一半距离所用时间之比
（4）最后1s内下落的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据公式v²=2gh求解高度；
（2）根据公式v²=2gh求解下降$\frac{h}{2}$时的速度；
（3）根据v=gt求解时间，确定下落阶段前一半距离和下落后一半距离所用时间之比；
（4）先求解除去最后1s的位移，然后求解最后1s内下落的高度．

解答 解：（1）自由落体落地时的速度为40m/s，根据速度位移关系公式，有：
v²=2gh
解得：
h=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{4{0}^{2}}{2×10}=80m$
（2）到达下落过程中点时，位移为40m，根据据速度位移关系公式，有：
v₁²=2gh′
解得：
v₁=$\sqrt{2gh′}$=$\sqrt{2×10×40}$=20$\sqrt{2}$m/s
（3）下落40m的时间：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2h′}{g}}=\sqrt{\frac{2×40}{10}}=2\sqrt{2}$s
下落80m的时间：
${t}_{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×80}{10}}=4s$
故下落后40m的时间为：
${t}_{2}=t-{t}_{1}=（4-2\sqrt{2}）s$
故${t}_{1}：{t}_{2}=1：（\sqrt{2}-1）$
（4）运动总时间为4s，故前3s的位移为：
${h}_{3}=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}=45m$
故最后1s的位移为：
h₄=80m-45m=35m
答：（1）下落点的高度为80m；
（2）到达下落过程中点时的瞬时速度为20$\sqrt{2}$m/s；
（3）下落阶段前一半距离和下落后一半距离所用时间之比为1：（$\sqrt{2}$-1）；
（4）最后1s内下落的高度是35m．

点评 本题关键是明确自由落体运动的运动性质，灵活选择运动过程和公式进行列式求解，不难．