Question

【题目】如图所示，M为固定在桌面上的木块，M上有一个圆弧的光滑轨道abcd，a为最高点，bd为其水平直径，de面水平且有足够的长度，将质量为m的小球在d点的正上方高h处从静止释放，让它自由下落到d点切入轨道内运动，则

A. 在h为一定值的情况下，释放后，小球的运动情况与其质量的大小无关

B. 只要改变h的大小，就能使小球通过a点后，既可以使小球落到轨道内，也可以使小球落到de面上

C. 无论怎样改变h的大小，都不能使小球通过a点后又落回到轨道内

D. 使小球通过a点后飞出de面之外（e的右边）是可以通过改变h的大小来实现的

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

据牛顿第二定律分析小球的加速度与质量的关系．若小球恰能通过a点，其条件是小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律可解得小球此时的速度，用平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动规律求出水平距离，由机械能守恒定律可求得h，分析小球能否通过a点后落回轨道内．

若小球能通过a点，则由mg(hR)＝mva2，可得va＝，小球的运动情况与其质量的大小无关。故A正确；由mg＝m ，可得vmin＝，由此求得最小水平射程,大于R，故无论怎样改变h的大小，都不能使小球通过a点后又落回到轨道内，故B错误，C正确；h越大，va越大，水平射程越大，故增大h，可使小球通过a点后飞出de面之外，故D正确。故选ACD。