Question

【题目】如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN自由转动从而实现调节其与水平面所成的倾角。板上有一根长为l＝0.5 m的轻绳，一端系住一个质量为m＝0.5 kg的小球，另一端固定在板上的O点。当平板倾角为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝2 m/s，g取10 m/s2，则(　　)

A.若，则轻绳对小球的拉力大小为FT＝4 N

B.若，则小球相对于初始位置可上升的最大高度为0.3 m

C.小球能在平板上绕O点做完整的圆周运动，必须满足的条件为

D.小球能在平板上绕O点做完整的圆周运动，必须满足的条件为

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A. 若a=0，则轻绳对小球的拉力大小为：

，

故A正确；

B. 若a=90，小球不能到达最高点；如果上升0.3m，m重力势能的增加量

mgh=0.5×10×0.3=1.5J，

初动能

，

机械能不守恒，故B错误；

C. D. 小球在斜面上运动时受绳子拉力、斜面弹力、重力。在垂直斜面方向上合力为0，重力在沿斜面方向的分量为mgsinα，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力：

…①

研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理：

…②

若恰好通过最高点绳子拉力T=0，联立①②解得：

故小球能保持在板面内作圆周运动时，α最大值为，故C错误，D正确。