Question

15．用一根长L=0.8m的轻绳，吊一质量为m=1g的带电小球，放在磁感应强度B=0.1T，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到低点时，悬线的张力恰好为零（重力加速度g=10m/s²）
（1）小球带何种电荷？电量为多少？
（2）小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）小球第一次摆到最低点时速度水平向左，悬线的拉力恰好为零，说明洛伦兹力竖直向上，根据左手定则可判断小球的电性；在下落的过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，可由动能定理求出小球此时的速度，由洛伦兹力和重力的合力提供向心力可求出小球的带电量．
（2）小球第二次经过最低点时，对小球受力分析，找出向心力代入向心力公式即可求出拉力．

解答 解：（1）小球第一次摆到最低点时速度水平向左，悬线的拉力恰好为零，说明洛伦兹力竖直向上，由左手定则，拇指向上，让磁感线穿过掌心，四指就指向右，故小球带负电．
下落的过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，所以总功为：mgL
设此时速度为v，由动能定理得：
mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gL}=\sqrt{16}$=4m/s
此时对小球受力分析如图：

所以：F_向=F_洛-mg
又：F_向=$m\frac{{v}^{2}}{L}$；F_洛=qvB
即：qvB-mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$
代入数据得：
q×4×0.1-1×10^-3×10=1×10^-3×$\frac{{4}^{2}}{0.8}$
解得：q=7.5×10^-2C
（2）小球第二次经过最低点时，速度大小不变，方向变为向右
受力分析如图：

F_向=F-F_洛-mg
又：F_向=$m\frac{{v}^{2}}{L}$；
即：F-qvB-mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$代入数据得：
F-7.5×10^-2×4×0.1-1×10^-3×10=1×10^-3×$\frac{{4}^{2}}{0.8}$
解得：F=0.06N
答：（1）小球带负电荷，电量为7.5×10^-2C；
（2）小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力为0.06N．

点评 此题的关键是对小球受力分析找向心力，易错点在于：认为当细线的拉力为零时认为洛伦兹力等于重力．圆周运动的题目关键在找向心力，只要受力分析好了，找出向心力列式计算即可．