Question

如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m=1kg，斜面倾角α=30°，悬线与竖直方向夹角θ=30°，光滑斜面的质量为3kg，置于粗糙水平面上．g=10m/s²．
求：（1）地面对斜面的摩擦力的大小和方向．
（2）地面对斜面的支持力的大小．

Answer 1

分析：小球和斜面均处于平衡状态，分别对小球和斜面受力分析应用合成或分解即可解决．

解答：解：（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：

由平衡条件：F′=mg
由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°
故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：
由：cos30°=

G 2

T

得：T=

3

3

mg=

10 3

3

N
再对整体受力分析，整体水平方向受绳子拉力的分力及摩擦力而处于平衡；
故摩擦力f=Tsin30°=

5 3

3

N；
（2）选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图：

由平衡条件得：
N+Tcos30°=（M+m）g，解得：N=（M+m）g-

mg

2

=35N
答：（1）地面对斜面的摩擦力为

5 3

3

N；（2）地面对斜面的支持力的大小为35N

点评：对小球和斜面进行受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题．选择好合适的研究对象有事半功倍的效果．