Question

2．为纪念中国航天事业的成就，发扬航天精神，自2016年起，将每年的4月24日设立为“中国航天日”．在46年前的这一天，中国第一颗人造卫星发射成功．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T．仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（　　）

• A． 月球的质量
• B． 地球的质量
• C． 地球的半径
• D． 月球绕地球运行速度的大小

Answer 1

分析 研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量
根据圆周运动知识求出月球绕地球运行速度的大小．

解答 解：研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，得M=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，所以可以估算出地球的质量，不能估算出月球的质量，故A错误，B正确．
C、由于不知道地球表面的重力加速度，也不知道近地卫星的线速度或者周期，所以无法求出地球的半径，故C错误．
D、研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据圆周运动知识得：
月球绕地球运行速度的大v=$\frac{2πR}{T}$，故D正确．
故选：BD．

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．