Question

10．以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴的正方向，物体所受重力方向为y轴的正方向，建立如图所示坐标系．它的运动轨迹满足方程y=0.05x²，经过一段时间物体的速度大小变为初速度的$\sqrt{2}$倍，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）物体水平抛出的初速度v₀；
（2）该过程平均速度大小$\overline{v}$．

Answer 1

分析 （1）物体做平抛运动，根据分位移公式列式求解即可；
（2）先根据分速度公式求解运动时间，求解出合位移后根据平均速度的定义求解平均速度大小．

解答 解：（1）由平抛运动规律：
x=v₀t，
y=$\frac{1}{2}$gt²，
得y=$\frac{g}{2v_0^2}$ x²
代入y=0.05x²可得$\frac{g}{2v_0^2}$=0.05，
得v₀=10m/s；
（2）当合速度大小变为初速度的$\sqrt{2}$倍，
竖直速度v_y=v₀=10m/s，
又竖直速度v_y=gt，
t时间内的合位移s=$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$，
该过程平均速度大小$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$，
得$\overline{v}$=5$\sqrt{5}$ m/s；
答：（1）物体水平抛出的初速度v₀为10m/s；
（2）该过程平均速度大小$\overline{v}$为5$\sqrt{5}$m/s．

点评 解决本题的关键是理解平抛运动的特点，根据物体做平抛运动时，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，分别列方程求解即可．