Question

17．用一根长20cm，劲度系数为k=200N/m的弹簧水平拉着放在水平桌面上质量为1kg的木块，弹簧的长度逐渐伸长到22.4cm时木块开始运动，当弹簧的长度为21.7cm时，木块在桌面上做匀速直线运动．（g=10N/Kg）求：
（1）木块受到的最大静摩擦力多大？静摩擦力的变化范围怎样？
（2）木块和桌面间的动摩擦因数是多少？
（3）当弹簧的长度为27.4cm时，木块受到摩擦力是多少？

Answer 1

分析 （1）通过弹簧的伸长，由胡克定律来计算出物体刚开始运动的摩擦力 大小，即为最大静摩擦力；
（2）根据滑动摩擦力的计算公式结合胡克定律求解动摩擦因数；
（3）滑动摩擦力等于动摩擦力因数与正压力的乘积．

解答 解：（1）木块在刚滑动之前，受到静摩擦力已达到最大值，其最大值为：
f_max=F=k（L₁-L₀）=200×（22.4-20）×10^-2N=4.8N；
静摩擦力的变化范围为0＜f_静≤4.8N
（2）当木块做匀速运动时，木块受到的滑动摩擦力f_滑与弹簧的拉力大小相等、方向相反．
f_滑=F′=k（L₂-L₀）=200×（21.7-20）×10^-2N=3.4N，
根据滑动摩擦力f=μF_N=μmg可知$μ=\frac{f}{mg}=\frac{3.4}{10}=0.34$
（3）因为滑动摩擦力f_滑=μF_N，f_滑是由F_N决定的，μ和F_N不变，所以f_滑不变，
当弹簧的长度为27.4cm时，弹簧的伸长量大于最大静摩擦力时的弹簧伸长量，故此时受到的摩擦力为滑动摩擦力f=3.4N
答：（1）木块受到的最大静摩擦力为4.8N，静摩擦力的变化范围为0＜f_静≤4.8N
（2）木块和桌面间的动摩擦因数是0.34
（3）当弹簧的长度为27.4cm时，木块受到摩擦力是3.4N

点评 学会区别静摩擦力与滑动摩擦力，同时静摩擦力的大小由引起它有运动趋势的外力决定，而滑动摩擦力等于μF_N．