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【题目】一根长L=80cm的绳子系着一个小球,小球在竖直平面内做圆周运动,已知球的质量为m=0.5kg,g取10m/s2 , 求:
(1)试确定到达最高点时向心力的最小值
(2)当小球在最高点时的速度为3m/s,绳对小球的拉力
(3)试证明:在能够完成竖直平面内做圆周运动的情况下,无论小球的初速度怎样,在最低点和最高点时绳子上的张力差总为30N.(不计空气阻力)

【答案】
(1)

解:小球在最高点受重力和拉力,合力提供向心力,当拉力为零时,向心力最小,为mg=5N答:到达最高点时向心力的最小值为5N


(2)

解:当小球在最高点时的速度为3m/s时,拉力和重力的合力提供向心力,有:

F+mg=m

解得:F═m ﹣mg=0.625N

答:当小球在最高点时的速度为3m/s,绳对小球的拉力为0.625N


(3)

解:设最高点速度为v1,最低点速度v2,根据动能定理,有:

mg2R=

最高点,有:mg+T1=m

最低点,有:T2﹣mg=m

拉力差为:△T=T1﹣T2

联立解得:△T=6mg=30N


【解析】(1)当重力恰好提供向心力时,向心力最小.(2)根据拉力和重力的合力提供向心力列式求解.(3)设最高点速度为v1 , 根据动能定理求解最低点速度v2 , 然后根据重力和拉力的合力提供向心力列式后联立求解.
【考点精析】利用匀速圆周运动和向心力对题目进行判断即可得到答案,需要熟知匀速圆周运动线速度的大小恒定,角速度、周期和频率都是恒定不变的,向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的,是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动;向心力总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小;向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时,千万不可在物体受力之外再添加一个向心力.

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A.圆环内产生变大的感应电流,圆环有收缩的趋势
B.圆环内产生变大的感应电流,圆环有扩张的趋势
C.圆环内产生变小的感应电流,圆环有收缩的趋势
D.圆环内产生变小的感应电流,圆环有扩张的趋势

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