Question

【题目】一台质谱仪的工作原理如图1所示.大量的甲、乙两种离子以0到v范围内的初速度从A 点进入电压为U的加速电场，经过加速后从0点垂直边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上并被全部吸收.已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m.不考虑离子间的相互作用.

(1)求乙离子离开电场时的速度范围；

(2)求所有离子打在底片上距O孔最远距离；

(3)若离子进入0孔时速度方向分布在y轴两侧各为θ=30°的范围内如图2所示，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求离子最大初速度v应满足的条件。

Answer 1

【答案】(1) [，]（2）(3)

【解析】（1）设离子以初速度进入电场，离开电场时速度为，由：

解得

由题意可知，乙离子进入电场时速度范围0～v，可得乙离子离开电场时速度范围为：[，]

（2）磁场中： 解得

经判断知，以v进入电场的甲离子打在底片上距0孔最远处

；

（3）乙离子能打到最远：

甲离子能打到的最近：

当时，即

v范围为