Question

如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：

（1）小球的质量为多少？

（2）若小球的最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

Answer 1

【知识点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．D4 C2 E3

【答案解析】（1）0.05kg；（2）17.5m．解析： （1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律；

　　　　……………（1）

　　对B点：　　………（2）

　　对A点：　　……（3）

由（1）（2）（3）式得：

两点压力差　………（4）

由图象得：截距  得  ………（5）

   （2）因为图线的斜率  得　……（6）

　　在A点不脱离的条件为：　……（7）

　　由（1）（5）（6）（7）式得：　………（8）

【思路点拨】（1）由机械能守恒及分别对A点和B点由向心力公式可求得压力差与距离x的关系式，则可由图象的截距求得物体的质量；（2）由图象的斜率可求得光滑圆轨道的半径，由机械能守恒定律及竖直面内的圆周运动临界值可求得x的最大值．本题考查机械能守恒的应用及竖直面内的圆周运动的临界值的应用，此类题型为常见题型，应熟练掌握．