Question

19．如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为$\frac{R}{2}$的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（　　）

• A． G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• B． G$\frac{Mm}{2{R}^{2}}$
• C． 4G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 0

Answer 1

分析 采用割补法，先将空腔填满，根据万有引力定律列式求解万有引力，该引力是填入的球的引力与剩余部分引力的合力；注意均匀球壳对内部的质点的万有引力的合力为零．

解答 解：采用割补法，先将空腔填满；填入的球的球心与物体重合，填入球上各个部分对物体m的引力的矢量和为零；均匀球壳对内部的质点的万有引力的合力为零，根据万有引力定律，有：$G\frac{（\frac{M}{8}）m}{（\frac{R}{2}）_{\;}^{2}}=F+0$，解得：$F=\frac{GMm}{2{R}_{\;}^{2}}$
故选：B．

点评 本题关键是采用割补法分析，同时要注意球壳对球心的物体的万有引力为零，不难．