Question

如图所示，真空中直角坐标系XOY，在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，在第二象限内有沿x轴正向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间距为d。所加电压为U，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场。一个正离子沿平行于金属板的轴线射入两板间并做直线运动，从A点（﹣L，0）垂直于x轴进入第二象限，从P（0，2L）进入第一象限，然后离子垂直于x轴离开第一象限，不计离子的重力，求：

（1）离子在金属板间运动速度V₀的大小

（2）离子的比荷q/m

（3）从离子进入第一象限开始计时，离子穿越x轴的时刻

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3） n∈(0,1,2,……)

【解析】

试题分析：(1)离子在板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡

qE=qv₀B₀  

(2)离子在第二象限内做类平抛运动，离子在P点时沿y轴方向的分速度为v₀，设沿x方向的分速度为v_x

2L=v₀t ，L=v_xt ，v_x=v₀

离子在P点时的速度与y轴正方向成45⁰角，此时v=v₀

由几何关系可以确定离子在第一象限的轨道半径为r=2L

根据qvB=m可得= 

(3)离子在第一、第二象限内的轨迹如图所示

离子的周期T=2π -

离子第一次在第一象限内运动的时间t′

离子穿过x轴的时刻为t=n+t′= n∈(0,1,2,……)

考点：此题考查带电粒子在磁场中的圆周运动及在电场中的类平抛运动的规律，属于复合场类的综合题目。