Question

8．如图所示，小球的质量为m，带电量为q，悬挂小球的丝线与竖直方向成θ角时，小球恰好在匀强电场中静止不动，丝线长度为l．
（1）匀强电场的场强E多大？
（2）小球在竖直位置的最低点A与其静止不动位置B点间的电势差U_AB多大？
（3）现将小球拉回到悬线竖直的方向上来，则拉力至少做多少功？

Answer 1

分析 （1）带电小球有电场力、细线的拉力与重力处于平衡状态，根据图示位置可确定电场力的方向，则由电场线的方向可得出带电小球的电性，及电量大小．
（2）烧断丝线，则小球从图示位置做初速度为零，加速度不变的匀加速直线运动；
（3）球从竖直方向成θ角的位置缓慢拉回到悬线竖直的方向，由于缓慢即速度大小不变，则根据动能定理来求出拉力做功．

解答 解：（1）对小球进行受力分析，由电场力的方向可确定小球带正电，由平衡条件可知：mgtanθ=Eq
解得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）由U=Ed可知：
U_AB=ELsinθ=$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{qcosθ}$
（3）小球从竖直方向成θ角的位置缓慢拉回到悬线竖直的方向，
根据动能定理可得：W_F+mgh-qEd=0
则有：W_F=qELsinθ-mgL（1-cosθ）
将电场强度代入上式可得：W_F=mgL（$\frac{1}{cosθ}$-1）
答：（1）匀强电场的场强E为$\frac{mgtanθ}{q}$；
（2）小球在竖直位置的最低点A与其静止不动位置B点间的电势差U_AB为$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{qcosθ}$
（3）现将小球拉回到悬线竖直的方向上来，则拉力至少做功mgL（$\frac{1}{cosθ}$-1）

点评 本题考查电场中的共点力平衡条件、动能定理应用，注意公式E=$\frac{F}{q}$及力的平行四边形定则，同时由电场力做功来确定电势能如何变化．在分析功能关系时要注意明确重力做功为正值，电场力做功为负值．