Question

20．如图所示，在虚线所示的宽度范围内，存在竖直向下的电场强度为E的匀强电场，某种正离子以初速度V₀垂直于左边界射入，离开右边界时的偏转角为θ，在同样宽度范围内，若只存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该粒子以原来的初速度穿过该区域，偏转角扔为θ，（不计离子的重力），求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小
（2）离子穿过磁场和电场时间之比．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，由类平抛运动规律、牛顿第二定律可以求出磁感应强度大小．
（2）求出粒子在电场与磁场中的运动时间，然后求出时间之比．

解答 解：（1）设虚线宽度为d，离子在电场中做类平抛运动，
竖直方向：v_y=v₀tanθ…①
v_y=at=$\frac{qE}{m}$t…②
水平方向：d=v₀t…③
当改用匀强磁场时，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$…④
由几何知识可知，轨道半径：r=$\frac{d}{sinθ}$…⑤
由①②③④⑤解得：B=$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$；
（2）离子在电场中运动的时间为：t₁=$\frac{d}{{v}_{0}}$…⑥
离子在磁场中运动的时间：t₂=$\frac{rθ}{{v}_{0}}=\frac{dθ}{{v}_{0}sinθ}$…⑦
解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{sinθ}{θ}$．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$；
（2）离子穿过电场和磁场的时间之比为$\frac{sinθ}{θ}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、应用类平抛运动规律、牛顿第二定律、粒子在磁场中做圆周运动的周期公式即可正确解题．