Question

【题目】如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m=100kg的缓冲车厢。在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN．缓冲车的底部，安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R=10Ω，匝数n=500，ab边长为L=1m。假设缓冲车以速度v0=5m/s与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，此后线圈与轨道间的磁场作用力使车厢做减速运动，从而达到缓冲效果，一切摩擦阻力不计。求：

(1)求滑块K的线圈中最大感应电动势的大小；

(2)若缓冲车厢向前移动距离0.5m后速度为零，则此过程线圈abcd中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？

(3)若缓冲车以某一速度v1（未知）与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm=104N。缓冲车在滑块K停下后，其速度v随位移x的变化规律满足： .要使导轨右端不碰到障碍物，则缓冲车与障碍物C碰撞前，导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大？

Answer 1

【答案】(1)Em=500V (2)q=5C,Q=1250J (3)x=1m

【解析】(1)缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v0，线圈中产生的感应电动势最大，则有Em=nBLv0 = 500V

(2)由法拉第电磁感应定律得

由闭合电路欧姆定律得：

又q=I△t

联立得：=5C

由能量守恒得：线圈产生的焦耳热为：

(3)若缓冲车以某一速度v1与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v1，线圈中产生的感应电动势E1=nBLv1

线圈中感应电流为

线圈ab边受到的安培力F=nBIL

依题意有F = Fm

联立代入数据得：

由题意知：

当v=0时，解得：