Question

【题目】如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）

A. 小球落地点离O点的水平距离为R

B. 小球落地点时的动能为

C. 小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零

D. 若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R

Answer 1

【答案】BD

【解析】试题分析：小球恰能通过圆弧最高点P，重力恰好提供向心力，可由牛顿第二定律先求出小球通过最高点P的速度，小球离开最高点后做平抛运动，可由动能定理求解落地速度，将半圆弧轨道上部的圆弧截去，同样可以用动能定理求解最大高度．

小球恰好通过最高点P，即在P点重力恰好完全充当向心力，向心力不为零，则有： ，解得，小球离开最高点后做平抛运动，则有，解得小球落地点离O点的水平距离为，A、C错误；小球平抛过程中，只有重力做功，由动能定理得，解得小球落地点时的动能为，B正确；根据机械能守恒定律可知，小球通过O点的动能等于小球落地点时的动能．若将半圆弧轨道上部的圆弧截去，小球到达最高点时的速度为零，从O到最高点的过程，由动能定理得，解得h=1.5R，所以小球能达到的最大高度比P点高1.5R-R=0.5R，D正确．