Question

4．汽车以1m/s的加速度启动，同时车后60m远处有一人以一定的速度v₀匀速追赶要车停下．已知人在离车距离小于20m，持续时间为2s喊停车，才能把信息传给司机．问：
（1）v₀至少要多大？
（2）如果以=10m/s的速度追车，人车距离最小为多少？

Answer 1

分析 （1）t秒时人车间距离在减小过程中恰为20m，则t+2秒时人车间距离在增大过程中也恰为20m，结合运动学公式，抓住位移关系求出V₀至少要多大
（2）当人与车速度相等时，人与车的距离最小，结合速度时间公式求出速度相等的时间，再结合位移公式求出人与车的最小距离．

解答 解：（1）依题意，设t秒时人车间距离在减小过程中恰为20m，则t+2秒时人车间距离在增大过程中也恰为20m，由运动学公式和位移关系得：
${s}_{0}+\frac{1}{2}a{t}^{2}-{v}_{0}t=△x$
${s}_{0}+\frac{1}{2}a（t+2）^{2}-{v}_{0}（t+2）=△x$
代入数据得：$60+\frac{1}{2}×1×{t}^{2}-{v}_{0}t=20$
$60-\frac{1}{2}×1×（t+2）^{2}-{v}_{0}（t+2）=20$
解得：t=8s，V₀=9m/s
（2）当v=V₀时两者距离最小，$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{1}s=10s$
此时$△x={s}_{0}+\frac{1}{2}a{t}^{2}-{v}_{0}t=60+\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$-10×10m=10m
答：（1）v₀至少要为9m/s
（2）如果以=10m/s的速度追车，人车距离最小为10m

点评 本题考查运动学中的追及问题，关键抓住位移关系、速度关系，结合运动学公式进行求解．在第2问中，人与车的距离不大于20m，抓住人车间距离在减小过程中恰为20m，t+2秒时人车间距离在增大过程中也恰为20m，结合位移关系进行求解．