Question

2．如图所示，工匠用两平行倾斜放置的直杆，把圆弧形的瓦从高处运送到低处，调整两平行直杆间距，使之与圆弧形瓦对应圆弧半径相等，然后再调整两直杆的倾斜度，当两直杆与水平面夹角为θ时，圆弧形瓦刚好能在两直杆上匀速下滑，则（　　）

• A． 瓦与直杆间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$tanθ
• B． 若保持θ角不变，适当增大两杆间距离，瓦在两杆间仍有可能匀速下滑
• C． 若增大θ角的同时，适当增大两杆间距离，瓦在两杆间仍有可能匀速下滑
• D． 若增大θ角的同时，适当减小两杆间距离，瓦在两杆间仍有可能匀速下滑

Answer 1

分析 将弧形瓦分解成垂直于杆和平行于杆两个方向，根据垂直于杆方向的力平衡和平行于杆方向的力平衡，分别列式，求出杆对弧形瓦的支持力和摩擦力，即可求得动摩擦因数．再分析θ角变化量，弧形瓦的支持力和摩擦力如何变化，来分析其运动情况．

解答 解：A、设两杆对弧形瓦两接触处的摩擦力大小为f，支持力大小为N．
将弧形瓦分解成垂直于杆和平行于杆两个方向，作出其垂直于杆的平面内受力图如图．
则有：
沿杆的方向有：2f=mgsinθ  ①
垂直于杆的方向有：2Ncosα=mgcosθ  ②
据题，直杆间距与圆弧形瓦对应圆弧半径相等，由几何知识可得 α=30° ③
瓦与直杆间的动摩擦因数为 μ=$\frac{f}{N}$ ④
由上解得 μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$tanθ，故A正确．
B、若保持θ角不变，适当增大两杆间距离，α增大，由②得N增大，则f增大，则有2f＞mgsinθ，所以瓦在两杆间将减速下滑．故B错误．
C、若增大θ角的同时，适当增大两杆间距离，mgsinθ增大，f增大，可能有 2f=mgsinθ，则瓦在两杆间仍有可能匀速下滑．故C正确．
D、若增大θ角的同时，适当减小两杆间距离，mgsinθ增大，f减小，则有 2f＜mgsinθ，则瓦在两杆间将加速下滑．故D错误．
故选：AC．

点评 本题中弧形瓦的受力分布在一个空间中，可分两个平面进行研究，作出侧视图是关键，再由平衡条件分析．