Question

（2007?江苏模拟）如图所示，水平放置的光滑平行导轨的宽L=0.2m，轨道平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，ab和cd棒均静止在导轨上，质量相等为m=0.1kg，电阻相等为R=0.5Ω．现用F=0.2N向右的水平恒力使ab棒由静止开始运动，经t=5s，ab棒的加速度a=1.37m/s²，则：
（1）此时ab和cd两棒的速度v_ab、v_cd各为多大？
（2）稳定时两棒的速度差是多少？

Answer 1

分析：（1）在两棒向右运动过程中，根据楞次定律与法拉第电磁感应定律，结合牛顿第二定律与动量定理，即可求解；
（2）由稳定状态可知，整体以稳定的速度差、相同的加速度一起向右做加速运动，根据牛顿第二定律，从而列式求解．

解答：解：（1）ab棒在外力F的作用下向右运动，从而产生感应电动势，使得ab棒受到水平向左的安培力，cd棒受到水平向右的安培力，两棒同时向右运动，均产生感应电动势，其回路的等效电动势
E_等=E_ab-E_cd=BLv_ab-BLv_cd=BL（v_ab-v_cd）=BL△v  
根据牛顿第二定律有：F-F_安=ma   
又此时的安培力F_安=BIL=

B2L2(vab-vcd)

2R

因为是非匀变速运动，故用动量定理有：
（F-F_安）t=mv_ab-0     
F_安t=mv_cd-0     
得此时ab、cd两棒的速度分别为：v_ab=8.15m/s  
                            v_cd=1.85m/s．
（2）该题中的“稳定状态”又与前面两种情况不同，系统的合外力不为零且不变，“平衡状态”应该是它们的加速度相同，此时两棒速度不相同但保持“相对”稳定，所以整体以稳定的速度差、相同的加速度一起向右做加速运动．
用整体法有：F=2ma′
对cd棒用隔离法有：

B2L2(vab-vcd)

2R

=ma′
从而可得稳定时速度差△v=v_ab-v_cd=10m/s． 
答：（1）此时ab和cd两棒的速度分别为：v_ab=8.15m/s与v_cd=1.85m/s；
（2）稳定时两棒的速度差是10m/s．

点评：考查法拉第电磁感应定律与楞次定律、运用牛顿第二定律与动量定理，理解两棒的相对运动，区别稳定状态与平衡状态的不同．