Question

3．如图所示，把质量为2g的带负电小球A用绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为4×10^-6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，则绳与竖直方向成45°角，g=10m/s²，k=9.0×10⁹ Nm²/c²．求：
（1）A球带电荷量是多少．
（2）若改变小球B的位置，仍可使A球静止在原来的位置，且A、B间的库仑力最小，最小库仑力为多少？

Answer 1

分析 对小球A受力分析，受到重力、静电引力和细线的拉力，根据三力平衡求出静电引力；根据库仑定律求解出小球A的带电量；
根据库仑力与绳子的拉力的合力与重力等值反向，结合平行四边形定则，及三角知识，即可求解．

解答 解：对球A受力分析，如图

根据共点力平衡条件，结合几何关系得到
Tsin45°=mg
Tcos45°=F
解得：F=mgtan45°=mg=0.02N
即A球受的库仑力为0.02N．
根据库仑定律，有F=k$\frac{Q{Q}_{A}}{{r}^{2}}$
故Q_A=$\frac{F{r}^{2}}{kQ}$=$\frac{0.02×0.09}{9×1{0}^{9}×4×1{0}^{-6}}$N=5×10^-8C．
即A球的带电量是-5×10^-8C．
（2）当库仑力垂直细绳时，A、B间库仑力最小；

则为：F_min=m_Agcosα=$\sqrt{2}$×10^-2 N
 答：（1）A球带电荷量是-5×10^-8C．
（2）若改变小球B的位置，仍可使A球静止在原来的位置，且A、B间的库仑力最小，最小库仑力为$\sqrt{2}$×10^-2 N．

点评 本题关键先根据平衡条件得到库仑力，再根据库仑定律求解出B球的带电量，并掌握矢量的合成法则内容，注意当库仑力与绳子拉力垂直时，库仑力最小．