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    13．如图所示，某工件由三棱柱和$\frac{1}{4}$圆柱两个相同透明玻璃材料组成，其截面如图该玻璃材料的折射率为n=$\sqrt{2}$，ABC为直角三角形，∠ABC=30°，CDE为$\frac{1}{4}$圆，半径为R，CE贴紧AC，一束单色平行光沿着截面从AB边射入工件后垂直CE进入$\frac{1}{4}$圆；
    （1）求该平行光进入AB界面时的入射角θ．
    （2）若要使到达CD面的光线都能从CD面直接折射出来，该$\frac{1}{4}$圆至少要沿AC方向向上移动多大距离．

    分析 （1）结合题意，画出光路图，根据折射定律对光线在AB边的折射列式，结合几何关系确定折射角，即可求入射角θ．
    （2）要使到达CD面的光线都能从CD面直接折射出来，光线在CD面上不能发生全反射，根据公式sinC=$\frac{1}{n}$求得该材料的全反射临界角，找出临界点，由几何关系求解．

    解答 解：（1）光路如图，光线在BC界面发生反射后垂直进入CE，由折射定律可知：
       $\frac{sinθ}{sinα}$=n=$\sqrt{2}$

    由几何关系可知，光线在BC界面的入射角 β=60°，在AB界面的折射角为：
    α=90°-∠ABC-（90°-β）=30°
    解得：θ=45° 
    （2）设该材料的全反射临界角为γ，则$\frac{1}{sinγ}$=n，
    解得：γ=45°
    如图，当光线在CD面的入射角为45°时是能直接折射出来的临界情况，则该$\frac{1}{4}$圆至少要上移距离为：
    d=R-Rsinr=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$R
    答：（1）该平行光进入AB界面时的入射角θ是45°．
    （2）若要使到达CD面的光线都能从CD面直接折射出来，该$\frac{1}{4}$圆至少要沿AC方向向上移动的距离是$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$R．

    点评 解决本题的关键是掌握折射定律和全反射的条件，要画出光路图，能灵活运用几何知识分析各个分界面上的反射角和折射角之间的关系．

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