Question

2．如图所示理想变压器输入端接在电动势随时间变化，内阻为r的交流电源上，输出端接理想电流表及阻值为R的负载，如果要求负载上消耗的电功率最大，则下列说法正确的是（　　）

• A． 该交流电源的电动势的瞬时值表达式为e=E_msin（100πt）
• B． 变压器原副线圈匝数的比值为$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• C． 电流表的读数为$\frac{E_m}{{2\sqrt{2Rr}}}$
• D． 负载上消耗的热功率$\frac{E_m^2}{4r}$

Answer 1

分析 由图可读出最大值，周期，求得?，得出表达式，将变压器和电阻等效为外电阻，则可根据电源输出功率最大值的条件可明确输出电压及最大功率；再由功率公式可明确变压器副线圈输出的电压；从而求出线圈匝数；

解答 解：A、周期$T=4×1{0}_{\;}^{-2}s$，角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{4×1{0}_{\;}^{-2}}rad/s=50πrad/s$，所以该交流电源的电动势的瞬时值表达式为$e={E}_{m}^{\;}sin（50πt）$，故A错误；
B、设原副线圈中的匝数分别为${n}_{1}^{\;}$和${n}_{2}^{\;}$，电流分别为${I}_{1}^{\;}$和${I}_{2}^{\;}$，电压分别为${U}_{1}^{\;}$和${U}_{2}^{\;}$，则${U}_{1}^{\;}=E-{I}_{1}^{\;}r$，电阻R消耗的功率$P={U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}={U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}$，即$P=（E-{I}_{1}^{\;}r）{I}_{1}^{\;}=-{I}_{1}^{2}r-E{I}_{1}^{\;}$
可见${I}_{1}^{\;}=\frac{E}{2r}$时，P有最大值，${P}_{max}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}$，此时${U}_{1}^{\;}=E-{I}_{1}^{\;}r=\frac{E}{2}$，则${U}_{2}^{\;}=\sqrt{PR}=\frac{E}{2}\sqrt{\frac{R}{r}}$，所以$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$，故B正确；
C、电流表的读数为有副线圈电流的有效值：原线圈电流有效值为I₁=$\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}•2r}$，则：${I}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}{I}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{r}{R}}{I}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{2\sqrt{2Rr}}$，故C正确；
D、负载上消耗的功率${P}_{max}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}=\frac{（\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}）_{\;}^{2}}{4r}=\frac{{E}_{m}^{2}}{8r}$，故D错误；
故选：BC

点评 本题考查变压器原理及电源的输出功率，要注意明确变压器可与电阻结合在一起进行分析，从而根据电源输出功率最大值问题解答问题