Question

一条长为L的细线一端固定在O点，另一端系着质量为m，带电量为-q的小球，整个装置处于足够大的水平方向的匀强电场中，静止于A点，此时细线与竖直方向成45°角，如图所示，现将小球沿圆周移动到O点的正止方B点，然后由静止释放．
（1）求电场的大小和方向
（2）小球运动到与O等高的C点时，求其速度的大小和方向．
（3）求小球回到A点时的细线所受的张力．

Answer 1

分析：（1）小球静止A点时，受到重力、电场力和绳子的拉力而平衡，根据平衡条件求出电场强度的大小．
（2）将小球拉至O点正上方B由静止释放，小球将沿合力的方向先做匀速直线运动，根据动能定理求出C点的速度．
（3）小球到达C点时，绳子拉紧，瞬间速度的大小发生变化，沿圆弧的半径方向的速度减小为0，只剩下沿圆弧的切线方向的分速度；之后C到A的过程中重力和电场力做功，当小球恰好到达A点关于悬点的对称点时，由绳子的拉力、电场力和重力的合力提供向心力．

解答：解：（1）小球静止A点时，受力如图所示
据三力平衡条件，得：

qE

mg

=tan45°
得：E=

mg

q

                           
方向向左                          
（2）释放后，由于合力的方向沿BC方向，所以小球沿BC直线匀加速到C点  
由动能定理得：mgL+qEL=

1

2

mv2-0           
得：v=2

qL

方向沿BC延长线                       
（3）在C点，由于绳的拉力作用
沿半径OC方向的分速度减小为零，垂直于OC向下的速度为：vy=v×

2

2

=

2qL

         
从C到A，由动能定理得：mg?

2

2

L-qE

2

2

L=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 y

在A点：F拉-

(mg)2+(qE)2

=

m v 2 A

L

联立以上各式解得：F拉=2

2

mg
答：（1）求电场的大小为E=

mg

q

，方向向左；
（2）小球运动到与O等高的C点时，其速度的大小为v=2

qL

，方向沿BC延长线；
（3）小球回到A点时的细线所受的张力F拉=2

2

mg．

点评：该题属于带电粒子在复合场中的运动，难点在第三问，小球到达C点时，绳子拉紧，瞬间速度的大小发生变化，沿圆弧的半径方向的速度减小为0，只剩下沿圆弧的切线方向的分速度．这是容易出现错误的地方．