Question

10．宇航员到了某星球后做了如下实验：如图甲所示，将轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F_N，小球在最高点的速度大小为v，测得弹力的大小FN随速度的二次方v²变化的关系如图乙F_N-v²图象所示．根据所给信息，下列说法不正确的是（　　）

• A． 星球表面的重力加速度大小g=$\frac{b}{R}$
• B． 小球的质量m=$\frac{aR}{b}$
• C． v²=2b时，在最高点杆对小球的弹力大小F_N=a
• D． F_N=$\frac{1}{2}$a时，小球在最高点杆的速度v=$\frac{1}{2}$b

Answer 1

分析 小球在竖直面内做圆周运动，小球的重力与杆的弹力的合力提供向心力，根据图象、应用向心力公式、牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、由图象知，当v²=0时，F_N=a，故有：F_N=mg=a，由图象知，当v²=b时，F_N=0，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有：
mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，
得：g=$\frac{b}{R}$，故A正确；
B、由A分析知，当F_N=a，有：F_N=mg=a，得：m=$\frac{aR}{b}$，故B正确
C、由图象可知，当v²=2b时，由${F}_{合}=\frac{{mv}^{2}}{R}$，故有：
F_N+mg=$\frac{2mb}{R}=\frac{m×2b}{R}$=$\frac{\frac{aR}{b}×2b}{R}=2a$，
得：F_N=mg=a，故C正确；
D、当F_N=$\frac{1}{2}$a时，mg-F_N=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以：$\frac{m{v}^{2}}{R}=\frac{1}{2}mg$
小球在最高点杆：v²=$\frac{1}{2}gR=\frac{1}{2}×\frac{b}{R}•R=\frac{1}{2}b$．故D错误．
故选：ABC．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，难度适中．