Question

电场强度方向与x轴平行的静电场，其电势?随x的分布如图所示，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v₀从O点（x=0）沿经轴正方向进入电场．下列叙述正确的是（　　）

• A、粒子从O点运动到x₃点的过程中，在x₂点速度最大
• B、粒子从x₁点运动到x₃点的过程中，电势能先减小后增大
• C、要使粒子能运动到x₄处，粒子的初速度v₀至少为2

  q?0 m

• D、若v0=2

  q?0 m

  ，则粒子在运动过程中的最大动能为3q?₀

Answer 1

分析：根据顺着电场线方向电势降低，判断场强的方向，根据电场力方向分析粒子的运动情况．根据正电荷在电势高处电势越大，判断电势能的变化．粒子如能运动到x₁处，就能到达x₄处，根据动能定理研究0-x₁过程，求解初速度v₀．粒子运动到x₃处电势能最小，动能最大，由动能定理求解最大速度．

解答：解：A、B、粒子从O运动到x₁的过程中，电势升高，场强方向沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向也沿x轴负方向，粒子做减速运动．粒子从x₁运动到x₃的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势越大，可知，粒子的电势能不断减小，动能不断增大，故在x₃点速度最大．故AB错误．
C、根据电场力和运动的对称性可知：粒子如能运动到x₁处，就能到达x₄处，当粒子恰好运动到x₁处时，由动能定理得：
q（0-φ₀）=0-

1

2

mv02，
解得：v₀=

2qφ0 m

，
要使粒子能运动到x₄处，粒子的初速度v₀至少为

2qφ0 m

．故C错误．
D、D、若v₀=2

qφ0 m

，粒子运动到x₃处电势能最小，动能最大，由动能定理得：
q[0-（-φ₀）]=

1

2

mvm2-

1

2

mv02
解得最大动能为：

1

2

mvm2=3qφ₀．故D正确．
故选：D．

点评：根据电势φ随x的分布图线可以得出电势函数关系，由电势能和电势关系式得出电势能的变化．利用动能定理列方程解答．