Question

如图所示，从A点以V0=4m/s的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数。求：

（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；（4分）

（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；（保留两位有效数字）（5分）

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？（5分）

Answer 1

【答案】（1）5m/s，方向与水平面的夹角为37°（2）47N（3）2.8m

【解析】⑴物块做平抛运动：H－h =gt²   （1分）

设到达C点时竖直分速度为v_y：v_y＝gt（1分）

=5m/s（1分）

方向与水平面的夹角为θ：tanθ ＝v_y / v₀＝3/4，即θ =37°  （1分）

⑵从A至C点，由动能定理得mgH =（2分）

设C点受到的支持力为F_N，则有F_N－mg = （1分）

由上式可得v₂=m/s   F_N = 47 N     （1分）

根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N（1分）

⑶由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f = μ₁mg =5N （1分）

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f ′ = μ₂(M+m)g=10N （1分）

因f <f ′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动（1分）

小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0

则长木板长度至少为l==2.8m    （2分）