Question

18．如图所示，水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起，a的左端通过一根轻绳与质量为m=3kg的小球相连，绳与水平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中．水平向右的力F=40N作用在b上，三个物体保持静止状态．g取10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体c受到向右的静摩擦力
• B． 物体b受到一个摩擦力，方向向左
• C． 桌面对物体a的静摩擦力方向水平向右
• D． 撤去力F的瞬间，三个物体将获得向左的加速度

Answer 1

分析 A、整个系统保持静止，隔离法分析c，可得出受静摩擦力为0．
B、由b静止，可知水平面上受力平衡，且c对b的静摩擦力为0，则a对b的静摩擦力大小为F，方向水平向左．
C、对a，受水平向右的b对a的静摩擦力，大小为F，绳对a的拉力T，和桌面对a的静摩擦力，三力平衡，需要先根据三角关系求出绳的拉力T，进而判断桌面对a的静摩擦力的大小和方向．
D、撤去F后，对a分析，看绳的拉力和未撤去F前的桌面对a的静摩擦力的大小，若拉力小于静摩擦力则整个系统静止，若拉力大于摩擦力，再隔离分析b对a的静摩擦力，进而分析整个系统是否有向左的加速度．

解答 解：设水平向右为正方向，设a、b、c的质量为m₁，由于均静止，故加速度为：a₁=0m/s²
A、对c：设b对c的静摩擦力为f，则水平方向上只受f影响，且c保持静止，由牛顿第二定律得：f=m₁a₁，代入数据得：f=0N，故A错误；
B、对b：b静止，设a对b的静摩擦力为f₁，则水平面上：F+f₁+f=m₁a₁=0，即：f₁=-F=-40N，故b只受一个静摩擦力，方向与F相反，即水平向左，故B正确；
C、对a，a静止，设绳的拉力为T，器皿对小球的弹力为N，桌面对a的静摩擦力为f₂，则水平面上：-f₁+f₂-T=m₁a₁=0      ①，
对小球受力分析如图：

由于小球静止，故竖直方向上：Nsin60°+Tsin60°=mg  ②
水平方向上：Ncos60°=Tcos60°   ③
联立①②③式代入数据解得：T=10$\sqrt{3}$N，f₂≈-22.68N，故地面对a的静摩擦力水平向左，故C错误；
D、若撤去F，对a，水平方向上受绳的拉力：T=10$\sqrt{3}$N＜静摩擦力f₂，故整个系统仍然保持静止，故D错误；
故选：B．

点评 本题主要考查力的分解和平衡力判断，结合牛顿第二定律会使此类题目变得简单．