Question

我国在今年10月24日发射第一颗月球卫星——“嫦娥一号”．同学们也对月球有了更多的关注．
⑴若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
⑵若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M_月．

Answer 1

（1）r =        （2）2v₀r²/Gt

⑴根据万有引力定律和向心力公式：
G （1）                                    
mg = G         （2）                                   
解（1）（2）得：r = （3）                                
⑵设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意：
V₀=g_月t/2              （4）                                       
g_月= GM_月/r²            （5）                          
解（4）（5）得：M_月 =2v₀r²/Gt   （6）