Question

如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数为μ。现让甲物块以速度v₀向着静止的乙运动并发生正碰，试求：

(1)甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；

(2)若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？

Answer 1

 (1)mv　(2)mv

[解析]　(1)碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，设此时两物体速度为v

由系统动量守恒有2mv₀＝3mv

得v＝v₀

此时系统动能

E_k＝3mv²＝mv

(2)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v₁、v₂，之后甲做匀速直线运动，乙以初速度v₂做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙并发生碰撞，因此两物体在这段时间内平均速度相等，有

v₁＝

而第一次碰撞中系统动量守恒，有

2mv₀＝2mv₁＋mv₂

由以上两式可得

v₁＝

v₂＝v₀

所以第一次碰撞中的机械能损失量为

ΔE＝2mv－2mv－mv＝mv