Question

如图所示，一束截面为圆形(半径R＝1m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。屏幕S至球心的距离为D＝(＋1)m，不考虑光的干涉和衍射，试问：

(1)若玻璃半球对紫色光的折射率为n＝，请你求出圆形亮区的半径。

(2)若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？

Answer 1

　(1)1m　(2)紫色

[解析]　(1)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的E点，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。设紫光临界角为C，由全反射的知识有：sinC＝

由几何知识可知：

AB＝RsinC＝

OB＝RcosC＝R

BF＝ABtanC＝

GF＝D－(OB＋BF)＝D－，＝，

所以有：r_m＝GE＝AB＝D－nR＝1m

(2)由于白色光中紫光的折射率最大，临界角最小，故在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘应是紫色光。