Question

上海磁悬浮列车正式运营.据报道，列车从上海龙阳路车站到浦东机场车站，全程30km.列车开出后先加速直到最高时速432km/h，然后保持最大速度行驶50s，即开始减速直到停止.假设列车启动和减速的加速度大小相等且恒定，列车做直线运动.试由以上数据估算磁悬浮列车运行的平均速度的大小是多少？北京和天津之间的距离是120km，若以上海磁悬浮列车的运行方式行驶，最高时速和加速度都相同，由北京到天津要用多少时间？

Answer 1

解：（1）由于列车启动和减速时的加速度相同，所以启动和减速的时间也相等，设为t₁，匀速的时间为t₂，加速度为a，最大速度v_max=432km/h=120m/s，则有v_max=at₁   ①   
s=2×at₁²/2+v_maxt₂            ②   
平均速度v=      ③   
解以上三式得t₁=200s，a=0.6m/s²，v=66.7m/s.
（2）由于最高时速和加速度没变，所以启动和减速的时间仍为t₁=200s，此时将s=120×10³m代入①②式得匀速运动的时间t₂′=800s，故总时间t=2t₁+t₂′=1200s=20min.
【试题分析】