Question

如图甲所示，在倾角为30°的足够长光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA长为4m.有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F按图乙所示的规律变化，滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s².试求：
小题1:滑块到A处的速度大小；
小题2:不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？

Answer 1

小题1:v_A＝5m/s
小题2:L＝5m.

(1)由题图乙知，在前2m内，F₁＝2mg，做正功；
在第3m内，F₂＝－0.5mg，做负功；………………………………………… 1分
在第4m内，F₃＝0
滑动摩擦力
F_f＝－μmg＝－0.25mg，始终做负功．………………………………………… 1分
对OA过程由动能定理列式得
F₁x₁＋F₂x₂＋F_f·x＝mv_A²－0        ………………………………………… 2分
即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝mv_A²
解得v_A＝5m/s                 ………………………………………… 2分
(2)冲上斜面的过程，由动能定理得
－mg·L·sin30°＝0－mv_A²                ………………………………………… 2分
所以冲上斜面AB的长度L＝5m.    ………………………………………… 2分