Question

（2011?西乡县模拟）如图所示，某重型汽车的额定牵引力的功率为160kW，汽车质量为5t，车长为L=8m，平板车厢距地面高为h=1.8m，如图所示，可看成质点的木箱质量为1000kg，静止停放在平板车厢最前方．为了验证汽车的性能，司机以额定功率由静止启动，此时木箱与车厢出现相对滑动，2s后脱离车厢，已知木箱与车厢动摩擦因数μ=0.1，汽车所受地面阻力等于其对地面压力的k倍，其中k=0.1，g取10m/s²．试求：
（1）木箱脱离平板车厢时，汽车的速度多大？
（2）如果在木箱脱离平板车车厢时，司机调整汽车的功率，使汽车保持该时刻的速度匀速行驶，当木箱落地瞬间与汽车尾部相距多远？

Answer 1

分析：木箱与汽车一起向前加速，木箱以恒定的加速度加速，而汽车以恒定的功率加速．利用运动学公式求出木箱脱离汽车的距离，然后用动能定理从而求出木箱脱离车厢时的汽车速度．
  当木箱脱离车厢后，汽车保持了匀速行驶，而木箱相对地面却向前做平抛运动．运用平抛运动规律可求出落地时间，从而可算出水平运动位移．同时由落地时间可算出汽车运动的位移．最后可得到木箱落地瞬间与汽车尾部相距．

解答：解：（1）对木箱受力分析得：μmg=ma 
 则：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²  
     t=2s后，S_木=

1

2

at²=2m
∴S_车=S_木+L=10m 
对汽车据动能定理得：Pt-μ（M+m）g S_车-μmg S_车=

1

2

Mv_车²
解得v_车=10m/s
（2）木箱脱离平板车厢时速度为v_木，据运动学公式，v_木=at=2m/s² 
木箱脱离平板车厢后向运动方向左平抛运动，
S_木′=v_木t′h=

1

2

gt′² 
此过程中汽车前进S_车′=v_车t′
∴△S=S_车′-S_木′=4.8m  
故答案为：（1）10m/s     （2）4.8m

点评：在木箱脱离车厢之前，木箱以恒定的加速度运动，而汽车以恒定的功率运动的；当木箱脱离时其却是向汽车运动方向做平抛运动的．则木箱落地时，木箱与汽车的间距却是这两者位移之差．