Question

11．如图所示，在光滑的水平面上有竖直向下（垂直纸面向里）的匀强磁场分布在宽度为s的区域内．一个边长为L（L＜s）的正方形闭合线圈以初速度v₀垂直与磁场的边界穿过磁场后速度变为v．设线圈完全进入磁场时的速度为v′，则（　　）

• A． v′＞$\frac{{v}_{0}+v}{2}$
• B． v′=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$
• C． v′＜$\frac{{v}_{0}+v}{2}$
• D． 无法判断

Answer 1

分析 线框进入和穿出磁场过程，受到安培力作用而做减速运动，根据动量定理和电量q=$\overline{I}△t$分析电量的关系．根据感应电量q=$\frac{△φ}{R}$，分析可知两个过程线框磁通量变化量大小大小相等，两个过程电量相等．联立就可求出完全进入磁场中时线圈的速度．

解答 解：对线框进入或穿出磁场过程，设初速度为v₁，末速度为v₂．由动量定理可知：
B$\overline{I}$L△t=mv₂-mv₁，又电量q=$\overline{I}$△t，得：
m（v₂-v₁）=BLq，
得速度变化量△v=v₂-v₁=$\frac{BLq}{m}$
由q=$\frac{△φ}{R}$可知，进入和穿出磁场过程，磁通量的变化量相等，则进入和穿出磁场的两个过程通过导线框横截面积的电量相等，故由上式得知，进入过程导线框的速度变化量等于离开过程导线框的速度变化量．
设完全进入磁场中时，线圈的速度大小为v′，则有：
v₀-v′=v′-v，
解得：v′=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$
故选：B．

点评 根据动量定理求解电量或速度的变化是常用的方法，还要掌握感应电荷量公式q=$\frac{△φ}{R}$，即可进行分析．