Question

14．如图所示，已知绳长L=40$\sqrt{2}$cm，水平杆长L'=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可以绕竖直转轴转动，g=10m/s²，问：
（1）要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？
（2）此时绳子的拉力为多大？

Answer 1

分析 对小球受力分析，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小；根据平行四边形定则求出绳子的张力．

解答 解：小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L′+Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F，重力为mg，
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°=mω²r①
r=L′+Lsin 45°②
联立①②两式，将数值代入可得
ω=$2\sqrt{5}$ rad/s
根据平行四边形定则知，F=$3\sqrt{2}$N．
答：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以$2\sqrt{5}$ rad/s的角速度转动才行；
（2）此时绳子的张力为$3\sqrt{2}$N．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．