Question

1．如图所示，圆环（圆心为O）和环外一点P在同一竖直平面内．在环上取一点，连该点与P点成一直光滑轨道，一物块由静止开始从P点滑向圆环．A是圆环的最高点、B是圆环的最右端、C是圆环和地面的接触点、D是连PC与环的交点、E是连PO与环的交点．则关于物块滑向圆环所需要的时间（　　）

• A． 沿PA轨道所用的时间最短
• B． 沿PB轨道所用的时间最短
• C． 沿PD轨道所用的时间最短
• D． 沿PE轨道所用的时间最短

Answer 1

分析 以P为顶点，过D、P作圆，根据牛顿第二定律分析从物块P到达该圆周上的时间关系，即可找出时间最短的轨道．

解答 解：以P为顶点，过D、P作圆O₂，如图．设圆O₂的直径为d，任一轨道与竖直方向的夹角为α，物块沿该轨道从P滑到圆O₂上的时间为t．

根据牛顿第二定律得：mgcosα=ma，
得：a=gcosα
下滑的位移为：x=dcosα
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2dcosα}{gcosα}}$=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，t与α无关
则知物块从P点沿不同的轨道滑圆O₂上的时间相等，该圆为“等时圆”，所以物块沿PD轨道所用的时间最短．故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 解决本题的关键要常规模型的本质特征提取出来，知道圆O₂为“等时圆”，如果眼睛只盯着圆O是很难求解的．