Question

16．质量为2.0×10³kg的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒为f=3.0×10³N，且保持功率为90kW．求：
（1）汽车在运动过程中所能达到的最大速度．
（2）汽车的速度为5m/s时的加速度．

Answer 1

分析 （1）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．
（2）根据F=$\frac{P}{v}$求出牵引力，再根据牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）因汽车匀速直线运动时速度最大，
由P=Fv_m和F=f
得：v_m=$\frac{90×1{0}_{\;}^{3}}{3.0×1{0}_{\;}^{3}}$=30m/s；
（2）设v₁=5m/s时牵引力为F₁，
则  P=${F}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}$
得${F}_{1}^{\;}=\frac{90×1{0}_{\;}^{3}}{5}=18×1{0}_{\;}^{3}N$
F₁-f=ma
代入数据：$a=\frac{F-f}{m}=\frac{18×1{0}_{\;}^{3}-3×1{0}_{\;}^{3}}{2.0×1{0}_{\;}^{3}}=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）汽车在运动过程中所能达到的最大速度为30m/s．
（2）汽车的速度为5m/s时的加速度为$7.5m/{s}_{\;}^{2}$

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力判断其运动情况，汽车汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．