Question

4．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v₀匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tanθ，则图中能反映小木块运动的加速度、速度随时间变化的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分析小木块的受力情况，由牛顿第二定律列式分析加速度．要找出小木块速度随时间变化的关系，先要分析出初始状态时物体的受力情况，本题中明显重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度a₁；当小木块的速度与传送带速度相等时，由μ＜tanθ知道木块继续沿传送带加速向下，但是此时摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出此时的加速度a₂；比较知道a₁＞a₂．从而分析出图象的形状．

解答 解：A、初状态时：重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得加速度为：
  a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ；
若传送带较短，则物体一直以此加速度匀加速运动，所以A图是可能的，故A正确．
B、若传送带足够长，当小木块的速度与传送带速度相等时，由μ＜tanθ，有：mgsinθ＞μmgcosθ，可知木块继续沿传送带匀加速运动，但是此时摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出此时的加速度为：
 a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ；
比较知道 a₁＞a₂，则B图是可能的，故B正确．
CD、由上分析知，木块可能一直做匀加速运动，也可能先做加速度较大的匀加速运动，再做加速度较小的匀加速运动，而v-t图象的斜率表示加速度，所以第二段图线的斜率变小．故C错误，D正确．
故选：ABD

点评 本题的关键有二：1、物体的速度与传送带的速度相等时物体会继续加速下滑．2、小木块两段的加速度不一样大．