Question

3．如图所示，质量M=2.0kg的长木板A放在光滑水平面上．质量m=0.5kg的小滑块B（可视为质点）放在长木板A的最右端，滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.30．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g=10m/s²．求：
（1）对长木板A施加多大的水平拉力，可使A获得a₂=4.0m/s²向右的加速度
（2）要使滑块B能脱离长木板A，至少要用多大的水平力拉长木板A
（3）若长木板A板长L=2.0m，使其在9.5N的水平拉力的作用下由静止开始运动，经多长时间滑块B滑离长木板A．

Answer 1

分析 （1）当整体的加速度a＞μg时，两个物体间摩擦力为滑动摩擦力，会发生相对滑动；先后对物体B、A受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）考虑临界情况，即整体的加速度为a=μg，然后对整体受力分析后根据牛顿第二定律列式；
（3）在9.5N的水平拉力的作用下由静止开始运动，运动情况与第（1）问相同，然后根据运动学公式列式求解即可．

解答 解：（1）当木板A以加速度a=4.0m/s²运动时，滑块B将在A上发生滑动．此时木板A受力如图所示．

对B有：f=μmg=1.5N
由牛顿第三定律，有：f′=f=1.5N
对A有：F-f′=Ma₂
得：F=9.5N
（2）滑块B与木板A发生相对滑动时，滑块B有最大加速度a₁，
有：f=ma₁
解得：a₁=3.0m/s²
可知木板A上的加速度至少要大于3.0m/s²
所以有：F′-f’＞Ma₁
得：F′＞7.5N
（3）由（1）、（2）问的分析可知，当水平拉力F=9.5N时，滑块B与木板A间发生相对滑动，二者的加速度分别为：a₂=4.0m/s²，a₁=3.0m/s²．
设经过时间t滑块滑离木板，则有：s_A-s_B=L，即$\frac{1}{2}{a_A}{t^2}-\frac{1}{2}{a_B}{t^2}=L$
解得：t=2.0s
答：（1）对长木板A施加9.5N的水平拉力，可使A获得a₂=4.0m/s²向右的加速度；
（2）要使滑块B能脱离长木板A，至少要用7.5N的水平力拉长木板A；
（3）若长木板A板长L=2.0m，使其在9.5N的水平拉力的作用下由静止开始运动，经2s时间滑块B滑离长木板A．

点评 本题关键是明确滑块和长木板的受力情况和运动情况，然后根据牛顿第二定律列式求解出临界加速度，再结合运动学公式列式分析．