Question

15．如图所示为一个透明球体的横截面，其半径为R，AB是一竖直直径，现有一束半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R的圆环形平行细光沿AB方向射向球体（AB所在直径为圆环中心轴线），所有光线经折射后恰好经过B点而在水平光屏上形成一圆亮环，水平光屏到B点的距离为L=R，光在真空中的传播速度为c，求：
①透明球体的折射率．
②光从入射点传播到光屏所用时间．

Answer 1

分析 ①作出光路图，由几何关系求出入射角和折射角，根据折射定律求解折射率．
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在介质中的速度，结合几何关系求出光在圆柱体中运行的位移，从而求出运动的时间．

解答 解：①光路图如图所示，则由几何关系知
  Rsinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，即α=60°
由图知，α=2β，得β=30°
由折射定律有 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
②光在介质中的速度为 v=$\frac{c}{n}$
光在透明介质中的传播时间 t₁=$\frac{2Rcosβ}{v}$=$\frac{3R}{c}$
由图及折射率定律知光线从B点出射后与竖直方向的夹角为 α=60°
所以光从透明球体出射后到光屏所用时间为 t₂=$\frac{2L}{c}$=$\frac{2R}{c}$
所以光从入射点传播到光屏所用时间为 t=t₁+t₂=$\frac{5R}{c}$
答：
①透明球体的折射率为$\sqrt{3}$．
②光从入射点传播到光屏所用时间是$\frac{5R}{c}$．

点评 解决几何光学问题的关键画出光路图，结合折射定律和几何关系进行求解．